Dok je gostovala u popularnom showu Davida Lettermana glumica je otkrila da je svoju dvogodišnju kći Honor često hranila i kad nije trebala jer se bojala da ne bude gladna. Zbog toga je mala Honor u dobi od šest mjeseci imala isto kilograma koliko ima i sad. Na vrijeme su shvatili da je djevojčica previše 'bucmasta' pa su je stavili na dijetu. Jessica Alba (29) kaže da joj nisu dali šećer ni u kakvom obliku, čak joj nisu davali ni voćne sokove. Glumica i njen suprug Cash Warren (31) svojoj su kćeri dali ime Honor, što u prijevodu s engleskog znači čast, jer su htjeli da ima ime koje ima jasno i jednostavno značenje kao i ime njena otac, Cash (gotovina, novac). Nada se da Honor nikad neće gledati njen film 'The Killer Inside Me' jer u njemu glumi prostitutku koju pretuku na smrt. Misli da bi to ipak bilo previše za njenu kćer.